今は学生の健康保険に加入していますが、卒業と同時に保険がきれてしまします。
どなたか民間会社のおすすめの健康保険があれば教えてください。
歯の保険はついていたほうがいいですが、なければそれでも結構です。

学生の健康保険はUHIPのことでしょうか。
一応卒業されてからWork Permit(Post-Graduation Work Permit Programも含む)などへの切替が決まっている場合ですと(条件付きで)OHIPに入ることも可能かと思いますが、そうではなく普通にvisitorとして滞在されるようですいたらvisitor用プライベート保険(海外旅行者保険？)に入らないといけませんね。

【Blue Cross】
https://www.useblue.com/assurance-voyage/trouver-produit/liste-protections.en.html
【ETFS】
http://www.etfsinc.com/product/individual/visitors.html
【TIC】
http://www.travelinsurance.ca/plans/visitorsGeneral.php

個人的には、Blue Crossの「OHIP＋αプラン」しか入った経験がないので、これらのvisitorプランに関してはよく分かりません。プランに入る前にご本人で内容を良く検討されるようにお願いします。
上記の3社以外にもCanadian Life and Health Insurance Association Inc.("CLHIA"のページから様々な保険会社のリストを確認することができますのでご覧ください。
http://www.clhia.ca/index_en_red.htm

もしOpen Work Permit Holderになれるようでしたら、OHIPに入るための条件は↓となります。
-------------------
Open Work Permit holders (including those in CIC’s Post-Graduation Work Permit Program) and their spouses/dependants may be eligible for Ontario health insurance coverage provided they are employed full-time for an employer in Ontario for a minimum of six months, have a valid work permit during this time, and they:
maintain their primary place of residence in Ontario; and are
physically present in Ontario for at least 153 days in any 12-month period; and are
physically present in Ontario for 153 of the first 183 days immediately after establishing residency in the province.
-------------------
又、その他のOHIPに入るための要件は下記のページで確認できます。
http://www.health.gov.on.ca/english/public/pub/ohip/eligibility.html

貴重な情報をありがとうございます。

まだ雇用主がきまっておらず、OHIP は今のところ入れないため、Post Graduation Work Permit （Open Work Permit）がとれるという条件で、Student Gard というカナダの大学卒業生向けの保険に短期間入ることにしました。